Akademik Dragoš Cvetković: SVETSKI, A NAŠ!  ŠKOLA TEORIJE GRAFOVA

Akademik Dragoš Cvetković jedan je od najčuvenijih srpskih matematičara i naučnika poznat u svetskim okvirima, naročito po svom radu u oblasti teorije grafova, a poreklom je iz našeg grada. Stvorio je školu teorije grafova u Srbiji. Rođen je u Sremskoj Mitrovici 6. marta 1941. gde je završio osnovnu školu i gimnaziju. Pored niza naučnih radova i knjiga objavio je i „Autobiografske beleške” u kojima piše i o svom detinjstvu i mladosti na Žitnom trgu.

U knjizi „Autobiografske beleške” pišete i o periodu mladosti provedenom upravo ovde. Vi ste potomak poznate trgovačke porodice Krstonošić sa Žitnog trga, preko ženske linije.

– Otac Mla­den bio je naj­pre sve­šte­nik, a po­tom prav­nik, a maj­ka Jel­ka (rođ. Kr­sto­no­šić), ko­ja je vo­di­la pri­vat­nu gvo­žđar­sku rad­nju, na Žit­nom tr­gu, ka­sni­je je pre­da­va­la isto­ri­ju u mi­tro­vač­kim ško­la­ma. Imam dva mla­đa bra­ta – Lju­bo­mi­ra, dok­to­ra elek­tro­teh­nič­kih na­u­ka i Srđa­na, inter­na­ci­o­nal­nog ša­hov­skog maj­sto­ra. Svi smo završili Elektrotehnički fakultet u Beogradu. Rano detinjstvo obeleženo je teškim i nesigurnim životom u ratnim uslovima, a moj prvi izlazak iz stana bio je na dan kada sam napunio mesec dana, dakle 6. aprila kada se porodica sklonila u podrum od nemačkog bombardovanja. Naša porodična kuća je na Žitnom trgu gde danas živi moj brat dr Ljubomir Cvetković, sa porodicom, inače profesor strukovnih studija u peniziji, nekada zaposlenom u Visokoj školi strukovnih studija za obrazovanje vaspitača u Sremskoj Mitrovici. To je kuća Krstonošića, braća Krstonošić pominju se još pre dve stotine godina, a sama porodica još i ranije, bili su poznati mitrovački trgovci i licideri. Zbog svoje pomoći ustanicima u toku Prvog srpskog ustanka, Aleksandar Krstonošić (stariji) je pomenut i u romanu „Hajduk Stanko” Janka Veselinovića. Na mestu stare prodavnice Aleksandar (mlađi) je 1860. godine ozidao je spratnu kuću u renesansnom stilu sa izlozima liciderske, špecerajske i gvožđarske radnje. Njegov sin Sava sazidao je 1901. godine još jednu kuću na uglu Puškinove ulice i Žitnog trga, u duhu akademizma. Savina kćerka Jelka, moja majka, poznata mitrovačka profesorka istorije i geografije, udala se za advokata iz Beograda Mladena Cvetkovića.  Kako je otac u vreme kad smo mi bili mali, tokom Drugog svetskog rata u Srbiji imao sudijsko mesto u Bogatiću, porodica je u Mačvi provela veći deo ratnih godina. Tamo se i rodio moj brat Ljubomir. Nakon rata, zbegova i raznih nevolja, u maju 1945. godine, vratili smo se kući; došli smo preko Save pa Svetlom ulicom, na dvorišnu kapiju porodične kuće na Žitnom trgu.

Rado ste igrali šah, još kao dete. Kakvo je bilo Vaše detinjstvo i školovanje u Sremskoj Mitrovici?

– Pošao sam u školu sa šest i po godina. Prva učiteljica mi je bila Jelena Šikoparija, ali je je već nakon jednog polugodišta odeljenje preuzeo učitelj Božidar Milaković. Bio sam odličan učenik u svim razredima. Kao dete voleo sam da čitam naučno fantastične romane Žila Verna, kao i romane o kaubojima i Indijancima. Voleo sam igru rečima, čak sam pokušao i da napišem avanturistički roman. Ali, tada sam ipak najviše voleo da igram šah što će se pokazati bitnim za moj razvojni put. Naučio sam da igram šah u prvom razredu osnovne od starijeg dečaka iz komšiluka koga smo zvali Pile. Igrao sam slobodne partije sa raznim igračima u Šahovskom klubu „Srem” i vrlo brzo sam postao jedan od najmlađih igrača u tadašnjoj Jugoslaviji koji je stekao prvu šahovsku kategoriju. U četvrtom razredu niže gimnazije izuzetno sam se zainteresovao za fiziku; te godine u školi je oformljen kabinet za taj predmet. Bio sam izuzetan učenik u većini predmeta, lako sam uočavao činjenice, shvatao principe, i vrlo vešto primenjivao stečena znanja. Nižu gimnaziju završio sam 1955. godine; mi smo poslednja generacija učenika koja je položila malu maturu, tada nazvanu – niži tečajni ispit. Nastavio sam školovanje, i dalje među najistaknutijim i najaktivnijim učenicima, u Višoj mešovitoj gimnaziji „Ivo Lola Ribar”, u više oblasti. Nekoliko godina sam kao jedini predstavnik učenika bio član Školskog odbora. Društvena angažovanost bila je izražena, ali je uvek imala neki poseban oblik, odvojen od gole politike, a isprovociran činjenicom da svaki misleći čovek iza koga stoje dela, a ne samo reči, mora biti aktivan učesnik društvene stvarnosti. Dok je za nastup političara prvenstveno bitno da li će ono što se plasira poboljšati uticaj političara i njegove stranke, pri čemu se argumenti često stavljaju u drugi plan, naučnik, po pravilu, nastupa argumentima struke ne vodeći posebno računa o popularnosti onoga što će reći. Intenzivno sam se bavio šahom i treću godinu više gimnazije završio sam dve nedelje pre kraja školske godine; odobrili su mi odsustvo zbog učešća na jednom od većih šahovskih turnira. Sa 17 godina bio sam omladinski prvak Vojvodine u šahu. Šah, kao i matematika, spada u grupu apstraktnih objekata, proizvoda čovečijeg uma. Definisana su pravila igre i šah je postao jedna zamišljena stvarnost koja može da se ispituje istim metodama kojima se u matematici prilazi zamišljenim objektima. I u šahu je moguće otkrivati zakone, postavljati teoreme i teorije.

Kada ste znali čime ćete se baviti kad porastete? Koliko je gimnazijsko obrazovanje Vama dalo znanja?

– Učestvovao sam na Republičkom takmičenju iz matematike u četvrtoj godini. Interesantno je da se u istom amfiteatru u Beogradu takmičila i moja buduća supruga Zorica koju tad nisam poznavao. Školski odbor i Nastavničko veće Više mešovite gimnazije „Ivo Lola Ribar”, doneli su odluku, na osnovu predloga Školskog komiteta Narodne omladine, 10. juna kojom su me proglasili za najboljeg učenika škole u 1958/59. školskoj godini. U to vreme bio sam angažovan u brojnim vannastavnim aktivnostima: u literarnom klubu, u grupi fizičara, u muzičkoj sekciji. Uporedo sam završio i nižu muzičku školu i vrlo uspešno svirao klavir, koji je bio jedan od instrumenata koje smo imali u kući na Žitnom trgu 7. Nakon odličnim uspehom završene mature, upisao sam Elektrotehnički fakultet u Beogradu i tada sam Sremsku Mitrovicu, kao svoje mesto boravka, zamenio Beogradom. Prestao sam aktivno da igram šah ali nisam nikad poptuno prestao da se interesujem za njega. U gimnaziji sam mnogo toga naučio. Moram da kažem da sam bio veoma zadovoljan njenim nastavnicima, a naročito profesorkom matematike, gospođom Verom Nikolić. Ono što mi je ostalo u sećanju iz tog gimnazijskog vremena su slobodne aktivnosti učenika, koje su tada veoma podsticane. Ta škola je zaista podsticala đake da uče, da stiču radne navike i ja sam mnogo toga poneo iz Mitrovačke gimnazije.

Vaša karijera je zavidna, sve čestitke na njoj. Proneli ste ime Srbije širom sveta u najlepšem svetlu. Vi ste i akademik, bili ste najmlađi član SANU u vreme izbora. Molim Vas da nas ukratko provedete kroz karijeru.

– Go­to­vo kom­plet­na moja ka­ri­je­ra – stu­dent­ska, pe­da­go­ška, is­tra­ži­vač­ka i na­uč­na – ve­za­na je za ma­tič­ni Elek­tro­teh­nič­ki fa­kul­tet u Be­o­gra­du. Diplomirao sam još 1964. godine na tom fakultetu na Odseku za tehničku fiziku, u roku, kao jedan od najboljih studenata. Želeo sam da postanem asistent za fiziku, ali tada nije postojalo slobodno asistentsko mesto na odgovarajućoj katedri. Javio sam se na raspisani konkurs za asistenta na Katedri za matematiku iako sam tada mislio da se neću trajno baviti matematikom. Ovo je bio, kako se posle pokazalo, veoma značajan korak, a na samom početku moje univerzitetske karijere jer je matematika od tada postala dominantna paradigma mog života. Doktorat matematičkih nauka stekao sam 1971. godine na istom fakultetu sa tezom iz teorije grafova. U periodu 1965—1973. godine radio sam kao asistent na Katedri za matematiku Elektrotehničkog fakulteta u Beogradu, za docenta sam izabran 1973, za vanrednog profesora 1979, a za redovnog 1986. godine pri istoj katedri. Činjenica da sam se školovao na tehničkom fakultetu, verovatno je imala velikog uticaja da svoj rad u matematici posvetim znanjima koja su upotrebljiva u životu. Doktorska teza je prevedena na engleski jezik u skraćenoj formi, privukla je dosta pažnje. Ovaj rad, naročito u dopunjenoj verziji, čak i danas služi kao izvor informacija mnogim istraživačima iz raznih oblasti. Za dopisnog člana SANU izabran sam 12. decembra 1985. godine, a za redovnog 27. oktobra 1994. godine. U vreme oba izbora bio sam najmlađi član te institucije. Tada je ustanovljeno, na osnovu pretraživanja međunarodne baze podataka Citation Index, da su moje knjige i radovi citirani oko 600 puta, a samo monografija „Spectra of Graphs” oko 200 puta, ova baza obuhvata samo najbolje časopise – one koji imaju visok indeks sopstvene citiranosti i ne uključuje citate u knjigama i doktorskim i magistarskim tezama. Brojevi kasnijih citiranja su mnogo veći. Izabarali su me 2005. godine za člana Međunarodne akamedije za matematičku hemiju i 2012. godine za člana Academia Europaea u Londonu.

Vi ste akademik, jedan od naših najcenjenih u svetu. Zašto niste otišli u inostranstvo da radite i živite? Ostali ste ovde, u svojoj zemlji. Takođe zbog Vas su dolazila u Beograd mnoga poznata i priznata imena u nauci. Koga biste izdvojili kao bitne saradnike?

– Prof. H. Sachs, Ilmenau, tadašnja Nemačka Demoktarska Republika, je šezdesetih godina s grupom sposobnih saradnika razvio značajnu istraživačku aktivnost na polju teorije grafova. Od profesora Dtagoslava Mitrinovića sam naučio neke elemente tehnike naučnog rada, a posebno one koje se odnose na praćenje relevantne naučne literature. Sa prof. Sachsom sam bio u kontaktu tokom cele svoje naučne karijere. Godine 1970, događaji se smenjuju gotovo filmskom brzinom, počev od februara, držim jednosemestralni kurs iz teorije grafova, prvi takav kurs na fakultetu u Beogradu, Srbiji i Jugoslaviji. Bilo je 20-30 studenata, a 6 studenata je polagalo ispit. Javlja se prof. J. J. Seidel, Tehnički univerzitet u Eindhovenu, kome je Sachs skrenuo pažnju na moj rad, hvali moj rad, preporučuje ga drugima. Time počinje saradnja koja će kasnije dovesti do mog jednogodišnjeg boravka u Eindhovenu i značajnih zajedničkih radova.

Dobili ste i počasna zvanja. Vaš jubilej 40 godina rada proslavljen je u Beogradu gde su Vam odali priznanje i mlađi i stariji naučnici iz zemlje i sveta. Kakve utiske nosite sa studijskih boravaka, a kakve sa ove proslave?

–  Aktivno sam sarađivao sa mnogim značajnim centrima za razvoj teorije grafova. Školsku 1975/76 godinu provodim na Odeljenju za matematiku Tehničkog Univerziteta u Eindhoven-u sa stipendijom za naučno-istraživački rad tog univerziteta, 1983. godine sam gostujući profesor na Visokoj tehničkoj skoli u Ilmenau, dok školske 1985/86 godine boravim na Univerzitetu u Stirling-u kao nosilac stipendije fondacije Carnegie. Godine 1991. izabran sam za počasnog profesora Univerziteta u Stirling-u. Od kraćih studijskih boravaka pomenimo samo neke: 1978. gostovanje na University of Manitoba, 1980. godine sam boravio na studijskom putovanju u SAD i Kanadi gde sam obišao više univerziteta, 1989, 1993, 1998, 2001 i 2005 bio sam u Velikoj Britaniji po pozivu Britanskog fonda za naučni rad i Međunarodnog matematičkog centra iz Edinburgh-a. Tokom boravaka u Velikoj Britaniji 1993. i 2001. godine bio sam i jedan od organizatora međunarodnih konferencija za algebarsku teoriju grafova u Edinburgu. Sa radovima sam učestvovao na velikom broju naučnih konferencija u našoj zemlji i inostranstvu, često kao pozvani predavač. Održao sam velik broj stručnih i naučnih predavanja na raznim univerzitetima i drugim naučnim institucijama širom bivše Jugoslavije, po Evropi, Americi i Australiji. Penzionisan sam 2006. godine na ETF-u posle čega sam angažovan u Matematičkom institutu SANU. Kad je reč o proslavi, prof. Horst Sachs, tada u 80. godini, bio je samo jedan od značajnih učesnika. Na proslavi je predstavljena knjiga „Grafovi kao inspiracija”, u redakciji prof. dr Vere Kovačević Vujčić, koja sadrži moje dnevničke beleške, kao i razne druge podatke i materijal primeren ovakvom jubileju. Od nagrada izdojio bih „Prof. dr Vojislav Stojanović” Udruženja univerzitetskih profesora i naučnika (1996) i Povelju za izuzetne zasluge u razvoju operacionih istraživanja, Fakultet organizacionih nauka, Beograd (2013).

Šta biste izdvojili iz saradanje sa časopisima? Šta kao posebno značajna Vaša izdanja?

– Dugogodišnji sam saradnik Matematičkog instituta SANU i član Naučnog veća tog instituta. Član sam redakcionih odbora časopisa Yugoslav Journal of Operations Research i Publikacije Matematičkog instituta, bio sam glavni urednik Publikacija Elektrotehničkog fakulteta, Serija matematika, i jedan od urednika međunarodnog časopisa Linear and Multilinear Algebra. Jedno vreme sam bio član redakcije časopisa Journal of Graph Theory. U stalnom sam recenzentskom sastavu u nekoliko međunarodnih časopisa za teoriju grafova i kombinatoriku, kao i u nekoliko referativnih časopisa. U periodu od 1997. do 2001. godine bio sam predsednik Jugoslovenskog udruženja za primenjenu i industrijsku matematiku. Objavio sam preko 200 naučnih radova u inostranim i domaćim naučnim časopisima i zbornicima radova sa naučnih konferencija i preko 80 knjiga, računajući i ponovljena izdanja. Naravno da je najpoznatija naučna monografija „Spectra of Graphs” (koautori M. Doob i H. Sachs), prva i dugo vremena jedina ove vrste u svetu koja je doživela tri engleska izdanja (1979, 1982 i 1995) i prevod na ruski jezik (1984). Nastavak ove knjige je monografija „Recent results in the Theory of Graph Spectra” (koautori M. Doob, I. Gutman i A. Torgašev, 1988), a novija istraživanja obuhvaćena su knjigama „Eigenspaces of Graphs”, „Spectral generalizations of line graphs: On graphs with least eigenvalue -2”, (Cambridge University Press, koautori P. Rowlinson i S. Simić) objavljenih 1997. i 2004. godine i „An Introduction to the Theory of Graph Spectra” (koautori P. Rowlinson and S. Simić) objavljena 2010. godine. Od knjiga na srpskom jeziku ističu se „Teorija grafova i njene primene” (1971, 1977, 1981, 1986, 1990), „Diskretne matematičke strukture – matematika za kompjuterske nauke” (1978, 1983, 1987), „Kombinatorna teorija matrica sa primenama u elektrotehnici, hemiji i fizici” (1980, 1987, 2011), „Kombinatorika – klasična i moderna” (1984, 1990), „Grafovi, hemija, računarstvo, optimzacija” sa koautorima (2012), „Odabrana poglavlja iz diskretne matematike” sa S. Simićem (2012), „Spektralna teorija grafova i kombinatorna teorija matrica” (2012). Objavljene su i knjige u kojima su Vaši tekstovi o matematici, ali i vrednovanju naučnog rada, principima rada SANU, kao i analiza i prikaz Vašeg naučnog dela: „Iracionalno u racionalnom: autobiografski i drugi tekstovi povodom sedamdesetog rođendana”, u redakciji Vere Kovačević-Vujić (2011), „Beleške” – Tekstovi o matematici i drugim temama u redakciji prof. dr Vere Kovačević-Vujčić (2015), „Autobiografske beleške” – takođe u redakciji Vere Kovačević-Vujčić (2017). Među ovim knjigama počasno mesto zauzima „Spectra of Graphs”, sa svojih nekoliko izdanja i prevodom na ruski, po citiranosti, broju ljudi koji su je čitali i uopšte uticaju koji je izvršila i još vrši na razvoj oblasti. „Nema sumnje da će ovaj tekst ostati Biblija za istraživače u ovoj oblasti”— napisao je Peter Rowlinson. Objavili ste i „Spectral Theory Of Smith Graphs” (skica monografije objavljena 2019, a proširena 2020).

Mitrovački časopis „Sunčani sat” objavio je tematski deo o Vašem radu i dostignućima u nauci, ali i sećanjima na period života proveden ovde. U „Spomenici” Istorijskog arhiva Srema, 20(2021), sa Vašim bratom Ljubomirom objavili ste tekst „Mitrovačka porodica Krstonošić”. Koliko je zavičaj bitan za čoveka i koliko je Vas oblikovao?

– Objavili smo članak, 2021. godine, između ostalog, o jednom interesantanom istorijskom dokumentu koji se sačuvao u porodici, mada sve do danas, sa ozbiljnom istorijskom distancom, nije bilo jasno u kakvoj je on vezi sa porodicom Krstonošić. Reč je o kopiji plemićkog grba Mojsija Stanojevića, natporučnika petrovaradinskog graničarskog puka, koji je on sa dodatkom von Ehrenberg dobio 1776. dok je kopija sačinjena 1817.

Ključ objašnjenja nastanka kopije grba je činjenica da se supruga Aleksandra Krstonošića (starijeg) zvala Jefimija. Bila je iz porodice Stanojević, pretpostavlja se da je bila sestra Mojsija Stanojevića. Aleksandar i Jefimija su poručili kopiju grba da bi se u tekstu na kopiji grba naglasilo da plemićka titula pripada i Jefimiji Stanojević.

Aleksandar Krstonošić je poznat po trgovini oružjem sa ustanicima u Prvom srpskom ustanku. To je konstatovano na većem broju mesta u objavljenoj literaturi, kako naučnoj tako i popularnoj. Činjenica da je supruga Aleksandra bila sestra, ili bliska rođaka, uticajnog oficira u austrijskoj vojsci baca na to snabdevanje ustanika oružjem novo svetlo. Mada je promet oružjem u to vreme bio prilično liberalan u Habsburškoj monarhiji, sigurno je da je Aleksandar imao veliku podršku svog šuraka Mojsija, kako sa njegovim savetima tako i sa uticajem. Izgleda da je priča o ovom grbu pala u zaborav u porodici već u drugoj polovini devetnaestog veka. Zaista, Spasoje i Sava Krstonošić koji su vodili porodičnu firmu su rođeni pedesetih godina devetnaestog veka posle smrti svoga dede Stevana. Školovali su se van Mitrovice i preokupirani svojim obrazovanjem i poslovima radnje nisu mnogo marili za postupke svog pradede Aleksandra. Na taj način se desilo da ni autori ovog teksta nisu od svoje majke Jelke ni od bake Jelene, supruge Save Krstonošića, dobili pravu informaciju o grbu već samo neka nagađanja.

Nikad nisam prestao da se zanimam za našu porodičnu istoriju. Uprkos životu u drugoj sredini i mnogobrojnim putovanjima po svetu, ostao sam vezan i za Mitrovicu jer sam tu stekao svoja prva saznanja. Često i rado sam, makar na kratko, dolazio u moj rodni grad.

Razgovarala Slađana MILENKOVIĆ

Fotografije Slobodan NIKŠIĆ i iz privatne arhive autora